Содержание

1. Введение в проблему бесконечных величин
2. Природа пространства и чисел
3. Линейная величина как физический объект
4. Определение бесконечности через мерные единицы
5. Пример с землемером и понятие бесконечности
6. Пространственная протяжённость и её выражение
7. Геометрический луч и его длина
8. Свойства линейной мерной единицы
9. Геометрическая прямая и её длина
10. Мировая линия и объём
11. Мировой луч и объём
12. Мировая единица площади и квадратная мера
13. Мировая лента и её площадь
14. Мировой лист (полная плоскость) и его площадь
15. Мировой слой и объём
16. Мировой пласт и объём
17. Мировой стержень и объём
18. Мировой объём
19. Закрытие проблематики бесконечно малых и больших величин
20. Практическое применение

Введение в проблему бесконечных величин

При работе с пространством, как с реальным физическим объектом, а также с моделями пространства, встаёт вопрос о бесконечно больших и бесконечно малых величинах.
Сопоставление бесконечных величин считается проблемой неразрешимой.
Сопоставление бесконечных величин приводит к неопределённости. Эта точка зрения во многом ошибочна.

Природа пространства и чисел

На самом деле, проблема бесконечных величин целиком надумана и является следствием некорректного задания исходных определений, следовательно, и самой модели.
Операция сопоставления неконечных величин предельно проста и доступна к пониманию даже школьникам.
Для наглядности представьте себе некий луч, уходящий вдаль.

Линейная величина как физический объект

Из чего состоит этот луч? Состоит ли он из каких-либо чисел? Мы не обнаружим на луче никаких чисел.
Луч вообще не состоит из чисел, более того, никаких чисел в природе вообще не существует.
Даже вырезанная из металла цифра восемь никаким числом по факту не является, а является не более чем физическим объектом, состоящим из материи, вещества и атомов, а не из чисел.

Определение бесконечности через мерные единицы

Так из чего же состоит уходящий вдаль луч? Может, он состоит из точек?
Это вполне распространённое представление, но из точек луч состоять тоже не может.
Не может по одной причине: точка – понятие безразмерное, и любое количество точек нам может дать только ноль длины.
В плане длины точка является абсолютным нулём, и суммирование нулей ничего, кроме нуля, дать не может, даже бесконечное суммирование нулей.
Из чего всё-таки состоит уходящий вдаль луч?

Пример с землемером и понятие бесконечности

Протяжённость луча представляет собой единое целое – линейную величину. Линейная величина – это одномерная протяжённость, предметное выражение пространственной протяжённости в каком-либо из направлений с ориентацией по произвольно заданной геометрической оси.
Линейная величина может быть представлена в форме прямой, луча или отрезка. Линейная величина является реальным физическим объектом, количественно выражаемым через эталоны длины: через метры, километры, сантиметры.
Убедиться в реальном существовании линейной величины может каждый человек, переместив руку в пространстве. Это перемещение и есть реальная линейная величина, предметное выражение пространственной протяжённости.

Пространственная протяжённость и её выражение

В свою очередь, протяжённость – это естественное свойство пространства, выраженное в наличии в данном направлении пространства как реального непрерывного физического объекта и в отсутствии каких-либо внутренних пространственных ограничений на свободу перемещения тела и на свободу распространения физических процессов.
Таким образом, линейная величина является реальным физическим объектом и для простоты понимания может быть представлена как некое несчётное, неконечное количество вполне конкретных мерных единиц, например, метров, километров, сантиметров.
То есть понятие бесконечность состоит из реальной размерной составляющей (величины, например, метр, фут, дюйм) и из абстрактной, субъективно выбранной численной составляющей некоего недостижимого аналога числа.

Геометрический луч и его длина

Это очень важный для понимания этап, из которого следует, что рассматривать бесконечность вне совокупности числа и мерного отрезка (величины) бессмысленно. Надо понимать, что это самое количество метров в луче зависит не от природы, а от того, на сколько отрезков мы сами решили разделить этот непрерывный, уходящий вдаль физический объект луч.
Как соотнести количество метров протяжённости луча? Для этого сначала надлежит понять, сколько мерных единиц содержится в любом конечном отрезке. И мерные единицы, и их количество в отрезке – это совершенно субъективный выбор человека. Если мы возьмём некий отрезок от места, где мы находимся, до первого попавшегося дерева, то длина этого отрезка будет равна некоему количеству единиц длины.
То есть единичный, цельный отрезок от наблюдателя до дерева мы сами субъективно делим на части, соответствующие привычному эталону длины, например, метру.

Свойства линейной мерной единицы

Если мы решим считать длину в метрах – это будет какое-то конкретное число метров. Если мы решим считать длину в футах – это будет некое число футов, причём число футов будет больше, потому что сам фут меньше метра.
То есть любая конечная длина может быть представлена посредством единицы измерения (например, метра) некого численного значения.
Аналогично обстоят дела и с неконечными величинами.

Геометрическая прямая и её длина

Предположим, что некий условный землемер, отмеряя вдоль прямой линии по одному метру в секунду, будет удаляться от нас бесконечно долгое время. Это и есть, в принципе, пример, позволяющий понять, что такое бесконечность. Рассмотрим подробнее. Что такое неконечная величина? Прежде всего, это реальный физический объект.
В основе всех, без исключения, любых величин лежит пространственная протяжённость и её предметное выражение – линейная величина. Причём не только в основе длины, но и в основе площади, в основе объёма и всех, без исключения, величин в той или иной мере структурно заложена линейная величина. Линейная величина может быть представлена в форме прямой, луча, отрезка.
Линейная величина количественно выражается через эталонные длины, через метры, сантиметры, километры, футы, футы, дюймы. Линейная величина изначально не является какой-либо абстракцией и может быть представлена только через реальный эталон длины.

Мировая линия и объём

Аналогичным образом, любая бесконечность – это не что-либо абстрактное, а буквально реальный непрерывный физический объект, вся бесконечность которого может быть представлена через единицы всем известной длины, а также площади, объёма либо других прямо или косвенно определённых протяжённостью величин.
Рассмотрим подробнее, введём обозначение. R – линейная мерная единица, обозначается латинской заглавной буквой. Линейная мерная единица R – это произвольным образом выбранная линейная величина, в дальнейшем являющаяся единственной линейной мерной базой для всех больших и малых расстояний в реальном пространстве, выбирается одновременно для всех дальнейших вычислений.
То есть, если мы выбрали в качестве мерной единицы метр, то во всех дальнейших вычислениях мы используем эту метровую базу. Далее необходимо определиться с количеством этих самых мерных единиц метров в геометрическом луче. Для этого вводится понятие N – неконечный количественный показатель. Обозначается латинской прописной буквой N, в базовом случае N трактуется как неконечное количественное значение.

Мировой луч и объём

Неконечный количественный показатель N – это логический аналог количественного выражения, стремящийся к бесконечности переменной величины, в упрощённом понимании бесконечности.
В частном случае неконечный количественный показатель N может трактоваться также, использоваться как конечный количественный показатель, как достаточно большое число. Почему вводится дополнительная трактовка N как конечного количественного показателя?
Потому что не все пространственные задачи связаны именно с бесконечностью, и в ряде случаев в малых объёмах вполне корректно использовать упрощённую форму. Тем более психологически не каждый человек готов воспринимать понятие бесконечность, и удобно на этот счёт иметь упрощённый инструмент. При этом появляется возможность протестировать инструменты в привычном численном режиме, на понятных любому человеку примерах.

Мировая единица площади и квадратная мера

Далее ведём понятие луч. Геометрический луч, длина геометрического луча обозначается латинской заглавной буквой L. Луч – это линейная величина, ограниченная с одной стороны.
Определимся с трактовкой длины L геометрического луча. К данному вопросу возможны два подхода. Подход первый. Длина луча принимается как теоретическая модель, состоящая из неограниченной незамкнутой совокупности безразмерных точек. Это общеизвестная бытующая трактовка, в определённом смысле некорректная, наивная, несостоятельная трактовка.
Потому что точка, как объект, никакой длины не имеет и набрать расстояние нулевыми объектами невозможно.

Мировая лента и её площадь

Подход второй. Длина луча принимается как незамкнутая совокупность калиброванных линейных величин отрезков. В свою очередь длина каждого отрезка принимается как совокупность более мелких, мельчайших отрезков, имеющих длину, не равную нулю.
То есть в базе любого отрезка заложена уже совокупность чрезвычайно маленьких отрезков, но не безразмерных точек. Воспользуемся подходом номер два. В данном подходе в качестве базы луча принимается линейная мерная единица R, некий отрезок определённой длины, например, метр.
Длина самого луча при данном подходе принимается равной произведению мерной единицы R и неконечного количественного показателя N. То есть это количественный аналог бесконечности, умноженный на выбранную мерную единицу бесконечность метров.

Мировой лист (полная плоскость) и его площадь

Свойство линейной мерной единицы R. Длина R после выбора её частного значения метра или фута принимается обоюднозависимая.
От длины луча, состоящего из отрезков R (L = R * N) и от составляющих длину R точечных отрезков T, где T – отрезок, полученный путём деления нашего реального R отрезка на неконечный количественный показатель. T = R / N делением реального метра на неконечное значение N.
Общая зависимость получается следующая. R / T = N. То есть луч делённый на метр равен метру делённому на точечный отрезок, и равно это всё неконечному количественному показателю, в упрощённом понимании бесконечности. Иными словами, линейная мерная единица R состоит из N количества точечных отрезков T, а луч L состоит из N количества мерных отрезков R. T = R / N, а R = T * N.
Сама эта формула очень проста и легка к пониманию. Один раз запомнив эту формулу, в дальнейшем вы можете сопоставлять любые неконечные величины, никакого затруднения вам это уже не составит.

Мировой слой и объём

С момента принятия этой зависимости проблема неопределённостей полностью разрешается, никаких неопределённостей больше нет. Определив таким образом соотношение бесконечно больших и бесконечно малых величин через единый количественный показатель, мы приводим все вычисления к единому формату.
Операция называется форматирование величин или форматирование пространства. Определимся с линейной протяжённостью трёхмерного пространства. Геометрический луч – это полупрямая. Прямая у нас состоит из двух лучей. Длина оси OX в одном направлении – это луч, в обоих направлениях – это прямая.
Длина геометрического луча L равна произведению мерной единицы R на количественное значение N. L = R * N. Значение N может трактоваться не только как стремящееся к бесконечности количественное значение. Для решения частных задач, независящих от протяжённости геометрического луча, значение N может трактоваться как достаточно большое число.

Мировой пласт и объём

Принимая исходный формат L / R = R / T = N, мы тем самым форматируем все без исключения пространственные величины, выглядит это следующим образом. Длина геометрической прямой E равна сумме длин составляющих её лучей.
E = 2L = 2RN, где 2L есть длина прямой, выраженная в длинах луча, где 2RN есть длина прямой, выраженная в мерных единицах в отрезках длины R в метрах. Тогда E будет иметь вид: E = 2TN^2. Мировая линия.
E – геометрическая прямая, имеющая сечение T^2 (квадрат со сторонами T). То есть если мы рассматривали просто прямую линию, то её объём изначально равен нулю. То сейчас, мы задав некое сечение, получаем уже объёмную прямую.
Длина мировой линии определяется по-прежнему: E = 2L = 2RN = 2TN^2. Объём мировой линии начального сечения T^2 определяется следующим образом: Ve = ET^2 = 2RNT^2 = 2T^3N^2 = 2RN^2 * T.
То есть мы можем объём мировой линии посчитать и через единицу длины, и через длину точечного отрезка.

Мировой стержень и объём

Мировой луч. Геометрический луч, имеющий начальное сечение T^2. Длина мирового луча равна: L = RN = TN^2. Объём мирового луча: VL = T^2 RN = T^3 N^2.
Следующее понятие – мерная единица площади, квадратная мера. R^2. Представляет собой квадрат со сторонами R. Площадь квадрат R^2 равна произведению мерных единиц R. R^2 = R * R = T^2 N^2.
Из единичных площадей мы можем набрать мировую ленту. Мировая лента – это полоса шириной R в оба направления по оси. Площадь мировой ленты равно: 2R^2 * N = 2T^2 * N^3.

Мировой объём

Мировой лист – полная плоскость. Площадь мирового листа равна 2N мировой ленты. То есть если мы возьмём мировую ленту и многократно отложим её вправо и отложим влево, мы получим площадь мирового листа. Площадь мирового листа равно: 2N * 2R^2 * N.
Т.е. 4R^2 N^2. Или в точечных отрезках равно 4T^2 * N^4. Мировой слой. Часть пространства, ограниченная параллельными плоскостями, размещёнными друг от друга на расстоянии, равном начальному базовому сечению T.
Т.е. на расстоянии точечного отрезка. Объём мирового слоя равен: 4R^2 T N^2 или 4T^3 N^4. Т.е. опять мы можем задать и через линейную единицу, и через точный отрезок.
Мировой пласт. Часть пространства, ограниченная параллельными плоскостями, размещёнными друг от друга на расстоянии R. Объём мирового пласта равен 4R^3 N^2. Также он равен 4T^3 N^5.
Мировой стержень. Часть пространства со сквозным квадратным сечением R^2. Объём ограниченный двумя парами параллельных плоскостей, удалённые на расстояние R, при расположении пар плоскостей перпендикулярно друг к другу. Объём сквозного мирового стержня равен 2R^3 N или 2T^3 N^4. Половина мирового стержня, соответственно, равна R^3 * N или равна T^3 * N^4. Мировой объём – это объём всего пространства полностью. Равен 8R^3 * N^3. Из чего кратность мирового объёма, кратность адекватного трёхмерного пространства составляет 8N^3 в размерности R^3.

Закрытие проблематики бесконечно малых и больших величин

Исходя из приведённого форматирования, явно прослеживается следующее. Если весь объём наблюдаемой части Вселенной принять при форматировании пространства равном R^3, одной кубической единице, одной условной кубической единице, то отношение объёма наблюдаемой части Вселенной к фактическому её объёму будет равно 1 / (8N^3).
Причём, через единожды принятое значение R^3 равное конкретному объёму измеряемому в реальных эталонных единицах мы без каких-либо трудностей можем перейти к другим вычислениям.
При этом N (неконечный количественный показатель, аналог количественного выражения, стремящийся к бесконечности величины, в обывательском смысле бесконечность) функционально может широко использоваться как число умножение, деление, возведение в степень, без каких-либо противоречий, парадоксов и неопределённостей, с полным соблюдением строгости конечного результата.

Практическое применение

Подобное форматирование трёхмерного пространства полностью закрывает проблематику бесконечно малых и бесконечно больших величин. Форматирование трёхмерного пространства является довольно удобным инструментом для рассмотрения космологических версий и объяснения частных физических явлений.
Осуществив форматирование трёхмерного пространства, мы технически описали линейные величины, при этом не используя ни одного теоретического допущения. Тем самым мы констатировали действительный ход вещей.
По этой причине форматирование трёхмерного пространства не требует каких-либо дополнительных доказательств и имеет статус, равноценный статусу доказанного. Данный статус имеет все прямые следствия, полученные из базовой платформы, в том числе из все формул, в частности L / R = R / T = N.
Например, статус доказанного имеет следствие: каковой бы ни была протяжённость луча L, количество составляющих его элементов T не будет равно количеству элементов T, составляющих отрезок R. Это утверждение имеет статус, не требующий доказательства, доказано ввиду своей очевидности. Следовательно, уже доказано, что представление равномощности прямой и отрезка для однородных пространств неверно.
Частный пример. Из объёма мировой линии T^2 RN = T^3 N^2 жёстко следует, что при наличии не нулевой плотности любой геометрический луч в пространстве рано или поздно упрётся в твёрдое тело. То есть в физическом смысле наблюдателя окружает разряженная, рассеянная в пространстве практически стена. Данный факт объясняет тёмный цвет космического пространства.
В качестве упрощённой версии можно использовать конечное значение N. При принятии протяжённости луча равным, например, 1.000 единиц мы получаем модель пространства в 1 км. Достаточно, например, для строительных работ. Поскольку мы приняли протяжённость по лучу равную 1.000 единиц, то мы приняли и деление мерной единицы равной 1/1.000 метра.
Т.е. мы получили меньшее деление равное 1мм и максимальную пространственную область 1км. Это вполне пригодная модель для строительных работ. При переходе к задачам большей сложности мы можем увеличивать наше количественное значение вплоть до бесконечности. Выходить на любую точность и на макро и на микро уровне.

источник